puzzels

327. De buurlanden Moria en Monia waren jaloers op elkaars economische
succes, dus toen de regering van Moria aankondigde dat een
Moniase gulden voortaan slechts 90 Moriase centen waard zou zijn,
nam de regering van Monia wraak door af te kondigen dat elke Moriase
gulden voortaan eveneens slechts 90 Moniase centen waard zou zijn.
Hierop kocht een bijdehand jong knulletje dat in Monia woonde, vlak
bij de grens, met zijn Moniase gulden een gevulde koek van JO cent,
wisselde zijn 90 cent aan wisselgeld om voor een Moriase gulden, stak
de grens met Moria over en kocht een flesje frisdrank voor JO cent. Vervolgens
wisselde hij zijn 90 Moriase centen om voor een Moniase gulden,
zodat hij evenveel geld had als aan het begin.
Wie betaalde de gevulde koek en de frisdrank?

328. Een gemeenschappelijke verjaardag Hoeveel mensen moeten er in
een ruimte bijeen zijn om er zeker van te zijn dat de kans groter dan 50
procent is dat ten minste twee van hen op dezelfde dag jarig zijn?
Het verrassende antwoord werd als eerste door de wiskundige Harold
Davenport opgemerkt.

329. De grootmeesters meester zijn Marietje was een aanminnig kind
met een vroegrijpe belangstelling voor schaken, dus ze vond het zalig
toen haar vader twee grootmeesters bij zich thuis uitnodigde. Ze vond
het nog heerlijker toen zij er beiden in toestemden een partijtje schaak
met haar te spelen en ze was geheel door het dolle heen toen ze een van
deze partijen won, op een even ovettuigende wijze overigens als ze de
andere partij had verloren. Als gegeven is dat Marietjes spel in wezen
zo zwak was dat ze het nog in geen miljoen jaar van deze grootmeesters
zou winnen, hoe laat het gebeuren zich dan verklaren?

HUBERT PHILlPS
Hubert Philips was een uiterst produktieve puzzelbedenker, die uitzonderlijk
originele ideeën had en ook veel variaties op bepaalde thema's
verzon, vooral op het gebied van logisch redeneren en deductie.
Hij schreef vaak onder de pseudoniemen 'Caliban' in de New Statesman
en 'Dogberry' in de News ChronicIe. Hij was tevens redacteur van
de British Bridge World en tweema~l aanvoerder van het Britse contractbridge-
team en bovendien een humorist en de schepper van een
detectiveserie met inspecteur Playfair in de hoofdrol.
In zijn wiskundepuzzels werkte hij met zijn vriend Sydney Shovelton
en anderen samen. In de inleiding van The Sphinx ProbLem Book legde
hij uit wat volgens hem een goede wiskundige redeneerpuzzel was:
vooral 'dient de wijze van benaderen zo goed mogelijk verborgen te
zijn. Ik heb veel denkwerk gestopt in het maken van puzzels die op het
eerste gezicht onoplosbaar lijken te zijn, wegens gebrek aan gegevens.
Het verzinnen van zulke oefeningen, en het oplossen ervan, zijn beide
een bron van genoegen, omdat het opstellen van zulke puzzels idealiter
iets te maken heeft met de principes van kunst die een geheel eigen esthetiek
volgen.'
In Question Time zei hij ook iets over de criteria waaraan een goede
puzzel volgens hem moet voldoen: 'Draait deze puzzel niet alleen om
het werk dat het vinden van het goede antwoord kost (wat veel mensen
eigenlijk helemaal niet interessant vinden) maar ook om de opwinding
die men ervaart als men er voor het eerst achter komt hoe dit antwoord
valt te achterhalen? Mijn grootste plezier bij het maken van puzzels is
het creëren van deze sensatie.'
Dit doet mij denken aan wat de grote wiskundige G.H. Hardy zei in
zijn Mathematician's Apology over 'de puzzelrubrieken in de populaire
kranten. Bijna al hun gigantische populariteit is een eerbewijs aan de
aantrekkingskracht van de rudimentaire wiskunde en dat is eigenlijk
hetgene wat aan bijna al het werk van de betere puzzelrnakers, zoals
Dudeney en "Caliban", ten grondslag ligt ... Wat de mensen willen, is
een lichte mentale "kick", en er gaat eigenlijk niets boven de "kick"
van de wiskunde.'
De eerste tWee vraagstukken zijn gebaseerd op een idee dat het eerst
opduikt in zijn 'Vraagstukken voor jonge wiskundigen' in The Playtime
Omnibus:

330. Welke kleur had de beer? Een man die op jacht was, zag in het oosten
een beer. Van schrik rende hij naar het noorden, draaide zich toen
om en zag dat de beer zich niet verroerd had. Hij kreeg zichzelf weer in
bedwang, richtte op de beer en wist hem te raken, door op het zuiden te
richten. Welke kleur had de beer?


331. Een omweg Mevrouw Agabeygun verliet op een goede morgen
haar huis en liep 5 kilometer naar het zuiden. Daarna draaide ze zich
naar het oosten en liep nog eens 5 kilometer. Ten slotte veranderde ze
opnieuw van richting en liep 5 kilometer naar het noorden, waarna ze
weer bij haar eigen huis uitkwam.
Waar woont ze?

oplossingen van deze puzzels zie http:www.youtuup.com

'S WERELDS OUDSTE PUZZEL

'S WERELDS OUDSTE PUZZEL

1. Er zijn zeven huizen en in elk huis bevinden zich zeven katten. Elke
kat doodt zeven muizen en elke muis zou zeven aren spelt opgegeten
hebben. Elke aar spelt zou zeven hek aten graan opgeleverd hebben.
Hoeveel zijn dat er allemaal bij elkaar?
Deze puzzel, hier vrij vertaald weergegeven, is vraagstuk 79 in de
Rhind-papyrus, onze vruchtbaarste bron van de oud-Egyptische wiskunde,
zo genoemd naar de Schotse Egyptoloog A. Henry Rhind, die
hem in 1858 in Luxor kocht.
De Rhind-papyrus heeft de vorm van een rol van ongeveer vijfeneenhalve
meter lang en drieëndertig centimeter breed, aan beide kanten
beschreven. Hij stamt uit ongeveer 1650 voor Christus. De schrijver
heette Ahmes, en hij verklaart dat het geschrevene een kopie is van een
werk dat twee eeuwen ouder is, zodat het origineel van de Rhind-papyrus
in dezelfde periode op schrift gesteld werd als een andere beroemde
bron van de Egyptische wiskunde, de papyrus van Moskou, die uit
1850 voor Christus stamt.
Om weer op de katten en muizen terug te komen, Fibonacci poneerde
in zijn Liber Abaci (1202), zo'n 2800 jaar na Ahmes, deze puzzel:


2. Zeven oude vrouwen zijn op weg naar Rome, en iedere vrouw heeft
zeven muilezels. Elke muilezel draagt zeven zakken, in elke zak zitten
zeven broden, in elk brood zitten zeven messen, en elk mes heeft zeven
scheden. De vraag is nu het totaal van hen allemaal bij elkaar te vinden.
De gelijkenis is zo sterk dat men zou denken dat Fibonacci's vraagstuk
een rechtstreekse afstammeling moet zijn, via een historische weg die
we niet meer kunnen traceren, van de Rhind-papyrus. Toch hoeft dit
niet het geval te zijn. Er gaat een onbetwistbare fascinatie van meetkundige
reeksen uit, en het getal 7 is magisch en geheimzinnig als geen
ander, maar was vooral voor de Egyptenaren gemakkelijk te hanteren,
omdat zij vermenigvuldigden door steeds te verdubbelen, en 7 = I + 2 +



4. Neem deze twee factoren samen, en u komt vanzelf op twee soortgelijke
puzzels uit.

antwoorden zie youtuup puzzels

HET RAADSEL VAN HENEGOUWEN

3. Op de weg naar Henegouwen
Kwam ik een man tegen met zeven vrouwen.
Iedere vrouw had zeven zakken,
Elke zak had zeven katten,
Elke kat had zeven poesjes;
Poesjes, katten, zakken, vrouwen,
Hoeveel gingen er naar Henegouwen?
Dit rijmpje komt uit de achttiende-eeuwse Moeder de Gans-verzameling.
Stamt ook dit vraagstuk van de Rhind-papyrus en Fibonacci af?

Een sprookje ook of juist voor volwassenen: DE KLEINE MENSEN VAN SWABEDOO.

Een sprookje ook of juist voor volwassenen:
DE KLEINE MENSEN VAN SWABEDOO.

Lang, lang geleden leefden er kleine mensen op aarde. De meeste van
hen woonden in het dorp Swabedoo, en ze noemden zich Swabedooda's.
Ze waren heel gelukkig en liepen rond met een glimlach van oor tot
oor en groetten iedereen.
Waar de Swabedooda's het meest van hielden, was, om elkaar warme,
zachte pelsjes te geven. Ieder van hen droeg over zijn schouder een
buideltje, en dat buideltje was gevuld met zachte pelsjes. Steeds als
' Swabedooda's elkaar tegen kwamen, gaf de een de ander een pelsje.
Het is heel mooi, een ander een warm, zacht pelsje te schenken. Het
zegt tegen de ander, dat hij iets bijzonders is, het is een manier om te
zeggen «Ik vind je aardig!" En het is net zo mooi, om van een ander zo'n
pelsje te krijgen. Je voelt, hoe warm en donzig het aan je gezicht is, en
het is een wonderlijk gevoel, als je het zacht en licht bij de andere in je
buideltje stopt. Je voelt je gewaardeerd en geliefd, als iemand je een
pelsje schenkt, en je zou zelf ook meteen iets goeds, moois willen doen.
De kleine mensen van Swabedoo gaven en kregen graag zachte, warme
pelsjes, en hun leven samen was ongetwijfeld zeer gelukkig en vrolijk.
Buiten het dorp, in een koude, donkere grot, woonde een grote,groene
kobold. Eigenlijk wilde hij helemaal niet alleen daar buiten wonen, en
soms voelde hij zich heel eenzaam. Hij was al een paar keer aan de rand
van het dorp gaàn staan en wenste om daar temidden van die vrolijke
Swabedooda's te zijn - maar hij had niets, om er wat aan te doen - en het
uitwisselen van warme zachte pelsjes hield hij voor de grootst mogelijke
onzin. Als hij eens aan de bosrand een van die kleine mensen tegenkwam,
dan bromde hij slechts onverstaanbaar en liep snel weer terug
zijn vochtig, donker hol in.
Op een avond, toen de grote, groene kobold weer eens aan de rand van
het bos stond, kwam een vriendelijke kleine Swabedooda hem tegen.
"Mooie dag vandaag hè?" vroeg het kleintje hem met een glimlach. De
groene kobold trok slechts een zuur gezicht en gaf geen antwoord. "Hier,
pak een warm, zacht pelsje", zei het kleintje, "hier heb ik een bijzonder
mooie. Het is helemaal voor jou bedoeld, anders had ik het allang wel
aan een ander gegeven." Maar de kobold nam het pelsje niet aan.Hij
keek eerst om zich heen, om er zeker van te zijn, dat ook niemand hen
zag of hoorde, dan boog hij zich voorover naar het kleintje en fluisterde
hem in het oor: "Luister eens, wees toch niet zo royaal met je pelsjes.
Besef je dan niet, dat je op een dag zonder pelsjes zult zitten, als je ze
maar zo weggeeft aan iedereen, die je voor de voeten komt?" Verbaasd
en een beetje hulpeloos keek de kleine Swabedooda naar de kobold op.
Die had intussen het buideltje van de schouder van het kleintje gepakt en
open gemaakt. Het klonk nogal ingenomen, toen hij zei: "Heb ik het niet
gezegd! Niet meer dan 217 pelsjes heb je nog in je buideltje. Dus, als ik
jou was, zou ik wat voorzichtiger met het weggeven zijn!" Daarop kloste
de kobold op zijn grote, groene voeten weg en liet een verwarde en
ongelukkige Swabedooda aan de rand van het bos achter. Hij was zo in
de war, zo ongelukkig, dat hij er helemaal niet aan dacht, dat datgene,
wat de kobold zojuist gezegd had, helemaal niet waar kon zijn. Want elke
Swabedooda bezat een onuitputtelijke voorraad pelsjes. Gaf hij een
pelsje weg, dan kreeg hij meteen van een ander weer een pelsje, en dit
gebeurde telkens en telkens weer, het hele leven door - hoe moesten
dan de pelsjes op raken?
Ook de kobold wist dat - maar hij vertrouwde op de goedgelovigheid van
de kleine mensen. En hij vertrouwde nog op iets anders, iets, dat hij bij
zichzelf had ontdekt, en waarvan hij wilde weten of het ook in de kleine
Swabedooda's zat. Zo loog hij heel bewust tegen de kleine Swabedooda,
ging in de ingang van zijn hol zitten en wachtte.
Voor zijn huis in Swabedoo zat de kleine verwarde Swabedooda en
piekerde voor zich uit. Het duurde niet lang, of er kwam een goede
kennis van hem langs, met wie hij al vele warme, zachte pelsjes uitgewisseld
had. "Wat een mooie dag is het vandaag!" riep de vriend uit,
greep in zijn buidel en gaf de andere een pelsje. Maar deze nam het niet
vrolijk aan, maar wees hem met zijn handen af. "Nee, nee! houd het
liever zelf", riep de kleine, "wie weet, hoe snel anders je voorraad
afneemt. Op een dag zit je zonder pelsjes!" De vriend begreep er niets
van, haalde zijn schouders op, stopte het pelsje terug in zijn buideltje en
ging zachtjes groetend weg. Maar hij nam verwarde gedachten met zich
mee, en nog diezelfde avond kon men nog drie keer in het dorp horen,
hoe een Swabedooda tegen een ander zei: "Het spijt me, maar ik heb
geen warm, zacht pelsje voor je. Ik moet erop letten, dat ze niet opraken."
De volgende dag had zich dit alles over het hele dorp verspreid. Iedereen
begon zijn pelsjes te bewaren. Men gaf er weliswaar nog af en toe één
weg, maar dat deed men slechts na lang en diep beraad en zeer,
zeer voorzichtig. En dan waren het meestal niet de bijzonder mooie
pelsjes, maar die, die al een paar kale plekjes begonnen te vertonen.
De kleine Swabedooda's werden wantrouwend. Ze begonnen elkaar
argwanend te bekijken, men dacht erover na, of de ander werkelijk een
pelsje waard was. Sommigen gingen zover, dat zij 's nachts hun peIsjesbuidel
onder hun bedden verstopten. Er braken ruzies uit, over hoeveel
die of die bezat. En uiteindelijk begonnen mensen warme, zachte pelsjes
tegen dingen te ruilen, in plaats van ze gewoon weg te geven. De burgermeester
van Swabedoo hield zelfs een onderzoek, hoeveel pelsjes er in
totaal voorhanden waren, liet dan mededelen, dat hun aantal beperkt
was en riep de pelsjes als ruilmiddel uit. Spoedig kibbelden de kleine
mensen over de vraag, hoeveel pelsjes een overnachting of een maaltijd
in het huis van een ander waard zou zijn. Echt, er deden zich zelfs gevallen
van pelsdiefstal voor! Op schemerige avonden voelde men zich niet
meer veilig op straat, avonden, waarop de Swabedooda's vroeger graag
in het park of op straat zouden wezen wandelen, om elkaar te begroeten,
om elkaar warme, zachte pelsjes te geven.
Daar bij de bosrand zat de grote, groene kobold, bekeek het geheel en
wreef zich in de handen.
Het ergste van alles gebeurde een tijdje later. Er begon iets aan de
gezondheid van de kleine mensen te veranderen. Velen van hen begonnen
te klagen over pijn in de schouders en in de rug, en na verloop van
tijd begonnen steeds meer Swabedooda's te lijden aan een ziekte, die
ruggegraatverweking genoemd werd. De kleine mensen liepen gebukt
en in ernstige gevallen zelfs tot aan de grond kromgebogen rond. De
pe!sbuideltjes sleepten over de grond. Velen gingen geloven, dat de oorzaak
van hun ziekte het gewicht van de buideltjes was, en dat het beter
zou zijn, om ze thuÎs te laten en ze daar achter slot en grendel te stoppen.
Het duurde niet lang, of men kon nauwelijks nog een Swabedooda
aantreffen met een pelsbuideltje op de rug.
De grote, groene kobold was met het resultaat van zijn leugen zeer
tevreden. Hij had willen ontdekken, of de kleine mensen ook zo zouden
handelen en voelen als hij zelf, als hij, zoals dat bijna altijd het geval was,
zelfzuchtige gedachten had. Zij hadden net zo gehandeld! En de kobold
voelde zich zeer geslaagd.
Hij kwam nu wat vaker in het dorp van de kleine mensen. Maar niemand
verwelkomde hem met een glimlach, niemand bood hem een pelsje aan.
In plaats daarvan werd hij wantrouwend aangestaard, op dezelfde
manier zoals de kleine mensen elkaar aanstaarden. Dat beviel de kobold
goed. Voor hem betekende dit gedrag de "realiteit".
In Swabedoo gebeurden er na verloop van tijd steeds ergere dingen.
Misschien kwam het door de ruggegraatverweking, misschien ook wel
doordat niemand hun meer een warm, zacht pelsje gaf - wie zal het zeggen?
- er gingen een paar mensen dood in Swabedoo. Nu was al het
geluk uit het dorp verdwenen. Het verdriet was heel groot.
Toen de grote, groene kobold daarvan hoorde, schrok hij flink. "Dat heb
ik niet gewild", zei hij tegen zichzelf, "dat wilde ik beslist niet. Ik wilde hun
alleen maar laten zien, hoe de wereld werkelijk is. Maar ik heb ze toch
nooit dood gewenst." Hij dacht na, wat hij nu zou kunnen doen, en er
schoot hem iets te binnen.
Diep in zijn grot had de kobold een mijn met koud, stekelig gesteente
ontdekt. Hij was er vele jaren mee bezig geweest, om die stekelige
stenen uit de berg te graven en ze in een groeve op te slaan. Hij hield van
dit gesteente, omdat het zo lekker koud was en zo aangenaam prikkelde,
als hij het beet nam. Maar niet alleen daarom: Hij hield ook van deze
stenen, omdat ze van hem waren en altijd als hij ervoor zat en naar ze
keek, was het idee, een grote rijkdom te bezitten, voor de kobold een
mooi, bevredigend gevoel.
Maar nu, bij het zien van de ellende van de kleine Swabedooda's, besloot
hij, zijn rijkdom met hun te delen. Hij vulde talloze zakjes met koude, stekelige
stenen, stapelde de zakjes op een grote handkar en trok daarmee
naar Swabedoo.
Wat waren de kleinen mensen blij, toen zij de stekelige, koude stenen
zagen! Ze namen ze dankbaar aan. Nu hadden ze weer iets, wat ze aan
elkaar konden geven. Alleen: als zij iemand anders een koude, stekelige
steen gaven, om hem te zeggen, hoe aardig ze hem vonden, dan zat er
in hun hand en ook in de hand van degene, die de steen kreeg, zo'n
onaangenaam, koud gevoel. Het was niet zo fijn om koude stekelige
stenen weg te geven als het geval was met de warme, zachte pelsjes.
Steeds kreeg je een eigenaardig trekkend gevoel in je hart, als je een
stekelige steen kreeg. Ze wisten daardoor niet helemaal zeker, wat de
gever daarmee nou eigenlijk bedoelde. De bedachte bleef vaak verward
en met een beetje geprikte vingers achter.
Zo gebeurde het beetje bij beetje steeds vaker, dat een kleine Swabedooda
onder zijn bed kroop, de buidel met de warme, zachte pelsjes
tevoorschijn haalde, ze een beetje in de zon liet luchten, en, als iemand
hem een steen kado deed, een warm, zacht pelsje ervoor terug gaf. Wat
blonken dan de ogen van de bedachte! Ja, sommigen renden snel hun
huis in en snorde de pelsbuidel op, om ook in plaats van de stekelige
steen een pelsje terug te geven. Ze gooiden de stenen niet weg, 0 nee!
Ook haalden niet alle Swabedooda's hun pelsbuideltjes tevoorschijn. De
grauwe, stekelige steengedachten hadden zich te vast in de hoofden
van de kleine mensen ingenesteld. Dat kon je zo uit hun opmerkingen op
maken:

- Zachte pelsjes? Wat zou daar nou achter zitten?
- Hoe kan ik nou weten, of mijn pelsjes werkelijk gewenst zijn?
- Ik gaf een warm, zacht pelsje, en wat kreeg ik er voor terug?

- Een koude, stekelige steen! Dat zal me geen tweede keer gebeuren.
- Je weet nooit waar je aan toe bent: vandaag pelsjes, morgen
stenen.

Waarschijnlijk zouden alle kleine mensen wel graag terugkeren naar wat
onder hun grootouders nog heel natuurlijk was. Sommigen keken tegen
de zakjes in een hoek van hun kamers aan, gevuld met koude, stekelige
stenen, tegen de zakken, die zo hoekig en zo zwaar waren, dat je ze niet
kon meenemen. Vaak had men niet eens een steen bij zich om weg te
geven, als men een vriend ontmoette. Dan wenste de kleine Swabedoo-
da zich in het gebeim en zonder het hardOp te zeggen, dat er iemand zou
komen, om hem warme, zachte pelsjes te geven. In zijn dromen stelde hij
zich voor, hoe ze allemaal met een vrolijk, lachend gezicht zouden lopen
en pelsjes aan elkaar zouden schenken, zoals in vroeger dagen. Als hij
dan wakker werd, hield iets hem er echter van terug, het ook werkelijk te
doen. Gewoonlijk was het dat, dat hij naar buiten ging en zag, wat de
"realiteit" "nou eenmaal" was.
Dat is de reden, waarom het weggeven van warme, zachte pelsjes nog
maar zelden gebeurt, en niemand doet het in alle openheid. Men doet
het in het geheim en zonder erover te spreken. Maar het gebeurt! Hier en
daar, steeds opnieuw. Of jij misschien ook op een dag ... ?

voor motivatie en pep talk gaat u naar youtuup.com